Für den Teig Hefe in Wasser mit Zucker auflösen, kurz stehen lassen.
Restliche Zutaten zur Hefemischung geben und alles 8-10 Minuten zu einem geschmeidigen Teig verkneten. Zu einer Kugel formen und in eine leicht geölte Schüssel geben. Teig abdecken und an einem warmen Ort ca. 1 Stunde gehen lassen.
Für die Füllung alle Zutaten in einem Topf verrühren. Masse unter stetigem Rühren einmal aufkochen lassen, vom Herd nehmen und Oberfläche mit Folie abdecken, lauwarm abkühlen lassen.
Backofen auf 180 °C Ober-/Unterhitze vorheizen. Backblech mit Backpapier belegen.
Teig auf einer bemehlten Arbeitsfläche zu einem 20 x 60 cm langen Rechteck ausrollen. Mit Pudding bestreichen und von der langen Seite her aufrollen.
Teigrolle in ca. 4 cm breite Stücke schneiden und mit Abstand zueinander auf das Blech legen.
Eigelb mit Milch und Puderzucker verrühren und Vanilleschnecken damit bestreichen. Im heißen Ofen ca. 18 Minuten backen.
Vanilleschnecken aus dem Ofen nehmen, erneut mit der Ei-Puderzucker-Mischung bestreichen und weitere 3 Minuten im heißen Ofen backen.